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콕 증명보조기에서 한 가지 변수 이름을 사용하는 노미널 방식 활용하기

Using Nominal Reasoning Techniques in the Coq Proof Assistant
정보과학회논문지 : 소프트웨어 및 응용 제40권 제11호, 2013.11, 751-756 (6 pages)
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초록
본 논문은 스타우튼(A. Stoughton)의 1988년 논문인 "Substitution Revisited"에서 제시된 전통적인 방식의 변수 묶기(variable binding)를 콕(Coq) 증명보조기를 이용하여 구현하는 내용을 담고 있다. 여기서 전통적인 방식이라 함은 정형증명에서 사용되는 변수의 종류를 한 가지로 제한하는 노미널 방식(nominal approach)을 일컫는다. 스타우튼이 제시한 조건 없는 동시 변수 치환(unrestricted simultaneous substitution) 방식이 논리 전개의 기계화를 위해 적절하다는 것을 본 논문을 통해 보인다. 이는 그동안 콕을 이용한 정형증명 연구에서 거의 사용되지 않았던 전통적인 방식이 충분히 실용적일 수 있음을 의미한다. 더불어 람다 계산법(untypedλ-calculus)에서 주요 관심사인 동시 변수 치환 및 알파동치와 관련된 기본 라이브러리를 제공한다. 제공된 라이브러리는 콕에서 제공하는 표준 라이브러리만을 이용하여 만들어졌으며 복잡한 기술적 요소나 개념을 전혀 포함하지 않는 단순한 구조를 갖고 있다.

We revisit Allen Stoughton’s 1988 paper “Substitution Revisited” and use it as our test case in exploring a nominal approach to variable binding in Coq. In our nominal approach, we use only one-sorted variable names as in pen-and-paper work. Using Stoughton’s unrestricted simultaneous substitution we demonstrate that it is not only feasible, but also convenient to work with the nominal approach in a proof assistant such as Coq. Furthermore, we figure out a light infrastructure which provides the base in proving a series of results about simultaneous substitution and α-congruence in the untyped λ-calculus. The library we provide is based on the standard library of Coq and does not involve any sophisticated techniques or concepts.

목차
요약
Abstract
1. 서론
2. 람다 계산법 정의
3. 변수 치환과 알파 동치
4. 변수 치환과 표기 의미론(Denotational Semantics)
5. 결론
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  1. Allen Stoughton , 1988 , Substitution Revisited , Theor. Comput. Sci 59 : 317 ~ 325

  2. Henk P. Barendregt , 1984 , The Lambda Calculus: Its Syntax and Semantics , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics

  3. Frederic Blanqui , , CoLor: a Coq Library on Rewriting and termination

  4. Russell O’Connor , 2005 , Essential incompleteness of arithmetic verified by coq , In TPHOLs, of LNCS 3603 : 245 ~ 260

  5. François Garillot , 2007 , Simple Types in Type Theory: Deep and Shallow Encodings , In TPHOLs, LNCS 4732 : 368 ~ 382

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