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두 범주와 세 범주의 판별 모형의 성능을 각각 평가하는 AUC (area under the ROC curve), 부분 AUC와 양방향 부분 AUC 그리고 VUS (volume under ROC surface), 부분 VUS와 세방향 부분 VUS를 추정하기 위하여 절단확률밀도함수를 이용하거나 비모수적인 통계량을 이용하는 방법들이 있다. 다변량 변수를 이용하는 많은 AUC 추정방법들 중에서 최소최대 조합방법은 변수들의 최대값과 최소값의 조합을 이용하여 민감도와 특이도를 정의하고, AUC 또는 부분 AUC를 최대화한다. 본 연구에서는 최소최대 조합방법을 최대화하는 VUS를 정의하고, 나아가 최소최대 조합방법을 이용한 부분 AUC와 양방향 부분 AUC, 부분 VUS와 세방향 부분 VUS을 정의하며 각각의 분포함수에 대응하는 절단확률밀도함수로 표현하고 관계를 설명한다. 다양한 정규분포에서 설정한 절단확률밀도함수들에 대하여, 양방향 부분 AUC와 세방향 부분 VUS를 구하고, 실증 자료를 통하여 활용성을 토론한다.

There exist many methods using truncated functions or nonparametric statistics in order to estimate the AUC (area under the ROC curve), partial AUC, two-way partial AUC and VUS (volume under the ROC surface), partial VUS, three-way partial VUS. Among many methods of estimating AUC in multivariate variables, the minmax combination method defines the sensitivity and specificity using the maximum and minimum values of the variables, and maximizes AUC or partial AUC. In this study, the VUS is estimated by expanding the min-max combination. Moreover, the partial AUC, two-way partial AUC, partial VUS and three-way partial VUS estimation using the min-max combination are expressed as truncated functions. The two-way partial AUC and the three-way partial VUS are obtained for the truncated functions set in various distributions, and the utility and expected effects are discussed through empirical data.