A Fast Automatic Integration Algorithm using Double Exponential Formula based on Verification Theory

Q: 이 논문에서 정의한 자동 적분 알고리즘이란 무엇인가?

자동 적분 알고리즘은 사용자가 적분식과 상대 오차 허용치를 입력하면, 그 허용치를 만족하는 결과를 출력하는 알고리즘을 의미한다. 이는 주어진 오차 범위 내에서 적분값을 자동으로 계산해내는 방식으로, 사용자의 개입 없이 정확한 수치 적분 결과를 도출하는 것을 목표로 한다.

Q: 제안된 자동 적분 알고리즘의 핵심적인 성능 향상 요인은 무엇인가?

연구 결과, 제안된 자동 적분 알고리즘은 이산화 오차와 절단 오차가 동일한 크기로 감소하도록 설계되었으며, 이는 검증 이론에 기반한다. 이 설계 덕분에 기존의 이중 지수 공식 기반 알고리즘보다 훨씬 빠르게 적분을 계산하며, Quadpack 기반 루틴과 거의 동일한 속도를 보인다.

Naoya Yamanaka; Tomoaki Okayama; Shin&rsquo;ichi Oishi; Takeshi Ogita

학술대회자료

저자정보: Naoya Yamanaka (Waseda University) Tomoaki Okayama (The University of Tokyo) Shin’ichi Oishi (Waseda University) Takeshi Ogita (Tokyo Woman’s Christian University)

저널정보: 대한전자공학회 ITC-CSCC :International Technical Conference on Circuits Systems, Computers and Communications ITC-CSCC : 2009

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A fast automatic integration algorithm of calculating univariate integrals over finite interval using numerical computations is proposed. The proposed algorithm is based on the double exponential formula. In order that the formula works accurately and efficiently, we have presented a theorem for verified computations. In this paper, we propose an approximate integration algorithm based on this theorem. Numerical results are presented showing the performance of the proposed algorithm.

#numerical integration #the double exponential formula

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