AN EFFICIENT AND ACCURATE ADAPTIVE TIME-STEPPING METHOD FOR THE BLACK-SCHOLES EQUATIONS

Q: 이 논문에서 정의한 적응적 시간-단계 방법이란 무엇인가?

적응적 시간-단계 방법은 블랙-숄즈 방정식의 수치 해법에서 해의 변화가 클 때 작은 시간 단계를 사용하고, 변화가 작을 때 큰 시간 단계를 사용하여 계산 효율성을 높이는 알고리즘이다. 이는 이산 라플라시안 값의 최대 노름을 기반으로 시간 단계 크기를 동적으로 조절한다.

Q: 블랙-숄즈 방정식의 적응적 시간-단계 방법은 어떻게 효율성과 정확성을 향상시키는가?

연구 결과, 이산 라플라시안 값의 최대 노름에 기반한 적응적 시간-단계 방법은 해의 변동이 큰 구간에서는 작은 시간 단계를, 변동이 작은 구간에서는 큰 시간 단계를 사용하여 계산 효율성을 최적화한다. 이는 전통적인 고정 시간-단계 방법보다 정확도와 계산 속도를 동시에 향상시킨다.

HYEONGSEOK HWANG; SOOBIN KWAK; YUNJAE NAM; SEOKJUN HAM; ZHENGANG LI; HYUNDONG KIM; JUNSEOK KIM

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자료유형: 학술저널

저자정보: HYEONGSEOK HWANG (KOREA UNIVERSITY) SOOBIN KWAK (KOREA UNIVERSITY) YUNJAE NAM (KOREA UNIVERSITY) SEOKJUN HAM (KOREA UNIVERSITY) ZHENGANG LI (KOREA UNIVERSITY) HYUNDONG KIM (GANGNEUNG-WONJU NATIONAL UNIVERSITY) JUNSEOK KIM (KOREA UNIVERSITY)

저널정보: 한국산업응용수학회 JOURNAL OF THE KOREAN SOCIETY FOR INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics Vol.28 No.3

발행연도: 2024.9

수록면: 88 - 95 (8page)

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In this article, we propose an efficient and accurate adaptive time-stepping numerical method for the Black-Scholes (BS) equations. The numerical scheme used is the finite difference method (FDM). The proposed adaptive time-stepping computational scheme is based on the maximum norm of the discrete Laplacian values of option values on a discrete domain. Most numerical solvers for the BS equations require a small time step when there are large variations in the solutions. To resolve this problem, we propose an adaptive time-stepping algorithm that uses a small time step size when the maximum norm of the discrete Laplacian values on a discrete domain is large; otherwise, a larger time step size is used to speed up the computation. To demonstrate the high performance of the proposed adaptive time-stepping methodology, we conduct several computational experiments. The numerical tests confirm that the proposed adaptive time-stepping method improves both the efficiency and accuracy of computations for the BS equations.

#Adaptive time-stepping #Discrete Laplacian #Black–Scholes equation

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