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초록·키워드
Let {V_j}_{j∈ℤ} be an MRA(multiresolution analysis) (cf. [7]), where each V_j is a closed subspace of L^2(ℝ) such that (i) V_j ⊂ V_{j+1}, ∪_{j∈ℤ}V_j = L^2(ℝ) and ∩_{j∈ℤ}V_j = {0}; (ii) f(t) ∈ V_j if and only if f(2t) ∈ V_{j+1}; (iii) there is a function φ(t) ∈ V_0, called the stable or orthonormal scaling function, such that {φ(t−n)}_{n∈ℤ} is a Riesz basis or an orthonormal basis of V_0, respectively. For example, when φ(t) = sinc t := sinπt/πt is the cardinal sinc function, V_j = PW_{2^jπ} is the Paley-Wiener space of signals bandlimited in [−2^jπ, 2^jπ]. In this case, the classical Shannon sampling theorem (cf. [8]) says that
f(t) = ∑_{n∈ℤ} f(n)sinc(t−n), f(t) ∈ PW_π.
When φ(t) is a real-valued orthonormal scaling function of an MRA {V_j}_{j∈ℤ} satisfying the decaying property φ(t) = O((1 + |t|)^{−r}), r > 1, Walter [13] proved : there is a Riesz basis {S(t−n)}_{n∈ℤ} of V_0 such that the r ... 전체 초록 보기
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