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한국컴퓨터정보학회 한국컴퓨터정보학회논문지 한국컴퓨터정보학회 논문지 제16권 제10호
발행연도
2011.10
수록면
101 - 109 (9page)

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리만의 제타함수 ζ(s) 는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 π (x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 xlnx ,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 π (x)와의 오차는 R(x) xlnx 이다. 로그적분함수 Li(x) = ∫ x 2 1lnt dt , ~ xlnx ∑ k=0 ∞ k!(lnx) k =xlnx (1+1!(lnx) 1 +2!(lnx) 2 +?) 이다. 본 논문은 π (x)는 유한급수??Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 ax ? ? √ ±β 의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, π (x)는 0≤t≤2k 의 유한급수인 Li 3 (x)=xlnx (∑ t=0 α k!(lnx) k ±β) 와 Li 4 (x)=?xlnx (1+αk!(lnx) k ±β)? , k≥2 함수로 표현됨을 보였다. Li 3 (x)는 π(x)?Li 3 (x) 가 되도록 α 값을 구하고 오차를 보정하는 β 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 x=10 k 에 대해 Li 3 (x)=Li 4 (x)=π(x) 를 얻었다. 일반화된 함수로 π(x)=αx ? ? ? √ ±β 를 제안하였다. 제안된 π(x)=αx ? ? ? √ ±β 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.
#소수 정리 #소수계량함수 #리만 제타함수 #자연로그함수 #옵셋 로그적분함수 #prime number theorem #Riemann zeta function #natural logarithmic function #offset logarithmic integral function

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1. [학술지(정기간행물)] - D. Zagier / 1997 / Newman's Short Proof of the Prime Number Theorem / American Mathematical Monthly 104 (8) : 705 ~ 708 google schola 2. [학술지(정기간행물)] - A. O. L. Atkin / 2004 / Prime Sieves Using Binary Quadratic Forms / Mathematics of Computation 73 : 1023 ~ 1030 google schola 3. [단행본] - B. Riemann / 1998 / Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, in On the Number of Primes Less Than a Given Quantity / Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin google schola 4. [학술지(정기간행물)] - J. M. Borwein / 2000 / Computational Strategies for the Riemann Zata Function / Journal of Computational Applied Mathematics 121 : 247 ~ 296 google schola 5. [학술지(정기간행물)] - T. Kotnik / 2008 / The Prime-counting Function and its Analytic Approximations / Advanced Computat ional Mathematics 29 (1) : 55 ~ 70 google schola

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