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We introduce the concept of multiplicatively closed subsets of a commutative ring $R$ which split an $R$-module $M$ and study factorization properties of elements of $M$ with respect to such a set. Also we demonstrate how one can utilize this concept to investigate factorization properties of $R$ and deduce some Nagata type theorems relating factorization properties of $R$ to those of its localizations, when $R$ is an integral domain.
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M. Alan / 2012 / On finite factorization rings / Comm. Algebra 40(11):4089~4099
D. D. Anderson / 2007 / Amit Ganatra, Bounded Factorization Rings / Comm. Algebra 35:3892~3903
D. D. Anderson / 1990 / Factorization in integral domains / J. Pure Appl. Algebra 69(1):1~19
D. D. Anderson / 1992 / Factorization in integral domains. II / J. Algebra 152(1):78~93
D. D. Anderson / 2011 / Irreducible elements in commutative rings with zerodivisors / Houston J. Math. 37(3):741~744
D. D. Anderson / 2007 / Amit Ganatra, Bounded Factorization Rings / Comm. Algebra 35:3892~3903
D. D. Anderson / 1990 / Factorization in integral domains / J. Pure Appl. Algebra 69(1):1~19
D. D. Anderson / 1992 / Factorization in integral domains. II / J. Algebra 152(1):78~93
D. D. Anderson / 2011 / Irreducible elements in commutative rings with zerodivisors / Houston J. Math. 37(3):741~744
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