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논문 기본 정보

자료유형
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저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제48권 제6호
발행연도
2011.1
수록면
1,285 - 1,325 (41page)

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We solve the isoperimetric problem, the least-perimeter way to enclose a given area, on various Euclidean, spherical, and hyperbolic surfaces, sometimes with cusps or free boundary. On hyperbolic genus-two surfaces, Adams and Morgan characterized the four possible types of isoperimetric regions. We prove that all four types actually occur and that on every hyperbolic genus-two surface, one of the isoperimetric regions must be an annulus. In a planar annulus bounded by two circles, we show that the least-perimeter way to enclose a given area is an arc against the outer boundary or a pair of spokes. We generalize this result to spherical and hyperbolic surfaces bounded by circles, horocycles, and other constant-curvature curves. In one case the solution alternates back and forth between two types, a phenomenon we have yet to see in the literature. We also examine non-orientable surfaces such as spherical Mobius bands and hyperbolic twisted chimney spaces.
#isoperimetric problem #hyperbolic surface #mobius band

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참고문헌 (14)

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C. Adams / 1999 / Isoperimetric curves on hyperbolic surfaces / Proc. Amer. Math. Soc 127 (5) : 1347 ~ 1356 google schola E. W. Weisstein / / Double Torus, From MathWorld A Wolfram Web Resource google schola F. Morgan / 2009 / Geometric Measure Theory, A beginner's guide. Fourth edition / Elsevier/ Academic Press google schola G. Mondello / 2009 / A criterion for convergence in the augmented Teichmuller Space / Bull. Lond. Math. Soc 41 : 733 ~ 746 google schola H. Howards / 1999 / The isoperimetric problem on surfaces / Amer. Math. Monthly 106 (5) : 430 ~ 439 google schola

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