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저널정보
경북대학교 자연과학대학 수학과 Kyungpook Mathematical Journal Kyungpook Mathematical Journal 제44권 제3호
발행연도
2004.1
수록면
449 - 467 (19page)

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The last two authors ([16]) gave solutions for the problem whether a higher derivative of the Conway, Alexander and Jones polynomial at a point is a Vassiliev invariant or not, by using Birman and Lin’s result ([2]). For the Q-polynomial it is known that the nth derivative Q(n )K (a) of theQ polynomial QK (x) of a knot K at a is not a Vassiliev invariant if a 6= 1 ; 2 ([16], [39]). A sequence fK ig1i=0 of knots is called a twist sequence if they differ in a local part of two strands in whichK i+1 is obtained from K i by adding a full twist for each i. The local transform of two parallel strands with parallel orientation to the k-half twist of the two strands is called the tk-move.In this paper we show that, for any positive integer n,Q(n )K (1) is not a Vassiliev invariant and Q(n )K ( 2) is not a Vassiliev invariant of degree< 2n, by using R. Trapp’sresult ([41]) on twist sequences of knots. Also by using higher derivatives Q(n )K ( 2) of the Q polynomial, we give some criterions to detect whether a knot K can be transformed to a knot K0 by finitely many t2k-moves, and if so, we give some results on the number of t2k-moves necessary in the transformation.
#knots #tk-move #Vassiliev invariants #twist sequence #Q-polynomials

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/ / Applications of Burnside groups in knot theory google schola / / Available from his webpagehttp google schola / / Problems in Low?Dimensional Topology google schola / / Unexpected connections between Burnside groups and knot theory : 0309140 ~ google schola / / available from http google schola

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