Group actions in a unit-regular ring with commuting idempotents

한준철

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자료유형: 학술저널

저자정보: 한준철

저널정보: 영남수학회 East Asian Mathematical Journal East Asian Mathematical Journal 제25권 제4호

발행연도: 2009.1

수록면: 433 - 440 (8page)

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Let R be a ring with unity, X the set of all nonzero, nonunits of R and G the group of all units of R. We will consider some group actions on X by G, the left (resp. right) regular action and the conjugate action. In this paper, by investigating these group actions we can have some results as follows: First, if E(R), the set of all nonzero nonunit idempotents of a unit-regular ring R, is commuting, then ol(x) = or(x), oc(x) = {x} for all x ∈ X where ol(x) (resp. or(x), oc(x)) is the orbit of x under the left regular (resp. right regular, conjugate) action on X by G and R is abelian regular. Secondly, if R is a unit-regular ring with unity 1 such that G is a cyclic group and 2 = 1 + 1 ∈ G, then G is a finite group. Finally, if R is an abelian regular ring such that G is an abelian group, then R is a commutative ring.

#unit-regular ring #abelian regular ring #regular action #conjugate action #orbit #stablizer #commuting idempotents

참고문헌 (3)

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J. Han / 1997 / Regular action in a ring with a nite number of orbits / Comm. in Algebra 25 (7) : 2227 ~ 2236

J. Han / 1999 / Group actions in a unit-regular ring / Comm. in Algebra 27 (7) : 3353 ~ 3361

K. R. Goodearl / 1979 / von Neumann Regular Rings / Pitman Publishing Limited

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