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Let $M$ be a finitely generated $G$-projective $R$-module over a PVMD $R$. We prove that $M$ is projective if and only if the canonical map $\theta: M\bigotimes_R M^* \rightarrow \Hom_R(\Hom_R(M,M),R)$ is a surjective homomorphism. Particularly, if $G{\mbox-}gldim(R) \lst \infty$ and $\Ext_ R^i(M,M) = 0$ $(i \gst 1)$, then $M$ is projective.
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