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초록· 키워드
이 연구는 2021 청소년 과학 탐구반(YSC)에서 진행된 연구 결과를 바탕으로 진행되었다. 지구가 구면이므로 평면 다각형의 내접 타원을 활용한 지적도면의 보정은 많은 오차가 발생할 것이라 판단하였으며, 구면 다각형의 내접 타원에 대해 탐구하고 그 결과를 지적도면의 보정에 활용하면 더욱 정확한 지적도면의 보정을 할 수 있을 것이라 예상하였다. 이 연구에서는 윤세인 외(2021)가 탐구한 구면 이각형의 존재성 및 개수, 구면 이각형의 두 초점 사이의 위치 관계, 구면 타원의 광학적 성질 등을 바탕으로 구면 삼각형의 내접 타원에 대해 탐구하였다. 이 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 구면 삼각형의 외심의 존재성을 증명하였으며, 외심의 개수가 두 개임을 확인하였다. 두 번째, 구면 삼각형의 내접 타원의 두 초점 사이의 위치 관계를 확인하였다. 즉, 내접 타원 내부의 한 초점에 대하여, 구면 삼각형의 세 변에 대칭시켜 잡은 세 점을 꼭짓점으로 하는 구면 삼각형의 외심 중 내접 타원 내부의 점이 내접 타원의 다른 초점이 됨을 논리적으로 증명하였다. 마지막으로 구면 삼각형의 내접 타원의 존재성과 개수에 대해 확인하였다. 즉, 구면 삼각형 임의의 내부의 점을 한 초점으로 하는 내접 타원이 존재하고, 구면 삼각형의 내접 타원이 무수히 많이 존재함을 증명하였다. 이 연구의 결과인 구면 삼각형의 내접 타원의 성질을 바탕으로 구면 다각형의 내접 타원의 연구가 활발히 진행될 것이라 기대한다. 또한, 보다 정확한 지적도면의 보정에 활용되는 등 다양한 실생활 상황에서 폭넓게 활용될 수 있을 것이라 기대한다.
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