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Using the $p$-adic $q$-integral due to T. Kim [4],we define a number $B_n^*(q)$ and a polynomial $B_n^*(x;q)$which are $p$-adic $q$-analogue of the ordinary Bernoullinumber and Bernoulli polynomial, respectively.We investigate some properties of these.Also, we give slightly different construction of Tsumura's$p$-adic function $\ell_{p}(u,s,\chi)$ [14] using the$p$-adic $q$-integral in [4].
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