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(성균관대학교, 성균관대학교 대학원)

지도교수
한선영
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성균관대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

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수학적 문제해결력을 향상시키는 학교 교육 과정 및 수업을 위한 구체적인 방안으로서 수학적 모델링에 대한 관심이 지속적으로 증가하고 있다. 삶과 수학을 통합적으로 연결할 수 있는 수학적 모델링은 수학적 문제 해결력을 향상시키고 수학의 유용성을 인식하도록 도울 수 있으므로, 학교 수학 수업에서 모든 학생들에게 수학적 모델링 학습의 기회가 주어져야 한다. 그러나 수학적 모델링 경험을 위한 적절한 문제 개발의 어려움으로 인해 실제 수업에서 다루어지는 사례는 많지 않다. 따라서 본 연구에서는 수학 교과서의 실생활 문제가 수학적 모델링 과정을 어느 정도로 다루고 있는지를 분석한 뒤, 수학적 모델링 과정을 반영한 문제로 재구성하는 방안을 마련하였다. 먼저, 2009 개정 수학과 중학교 교과서 1종의 실생활 관련 문제에 대하여 수학적 모델링 과정의 어느 단계를 다루고 있는지 분석하였다. 그 결과는 첫째, 실생활 관련 문제 수가 전체 문제 수에 비하여 13~23%로 낮은 편이었다. 둘째, 학년별로 79~91%의 실생활 관련 문제가 수학적 모델링 과정의 수학적 결과 도출하기 및 해석하기 단계에 치중되어 있었으며, 변수 찾기 단계에 해당하는 문제는 없었다. 이는 교과서의 실생활 관련 문제가 학생들에게 스스로 문제 해결에 필요한 변수 또는 조건을 찾아보는 기회를 주지 않음을 보여주는 결과이다. 이 결과를 바탕으로, 문헌 분석을 통해 수학적 모델링 과정의 출발점인 변수 찾기 단계를 경험할 수 있도록 문제를 재구성하는 근거를 마련하였고, 그 근거에 따라 재구성 예시 문제를 개발하였다. 개발된 재구성 예시 문제를 적용한 중학교 1학년 수학 수업을 관찰한 사례 연구를 통해 재구성 근거 및 예시 문제의 적절성을 확인하였다. 사례 연구의 결과로는 첫째, 상황의 사건 및 질문의 실제성을 반영하여 재구성한 문제는 학생들이 문제 상황을 이해하고 문제를 해결하는데 적극적인 태도를 갖도록 도왔다. 둘째, 수학적 모델링 과정의 첫 번째 단계인 변수 찾기 단계를 반영하여 문제 해결에 필요한 조건을 학생들이 스스로 찾도록 재구성한 문제는 학생들이 문제 상황을 이해하고 해결하는 데 도움을 주었다. 셋째, 수학적 모델링 과정을 반영한 재구성 문제는 새로운 수학적 개념 및 내용의 도입 단계에서도 적용할 수 있으며, 소집단 협동학습 환경에서 효과적이었다. 본 연구는 교과서의 실생활 문제를 수학적 모델링 단계를 반영한 문제로 재구성하는 구체적인 방안을 제시함으로서 학교 수학 수업에서 수학적 모델링 과정을 실현하는 데 기여할 것으로 기대한다.
#수학적 모델링 과정 #수학적 모델링 문제 #교과서 실생활 문제 분석 #교과서 문제 재구성 #mathematical modeling process

목차

  1. 제1장. 서론 ……………………………………………………………………‥‥‥‥‥ 1
    1. 연구의 필요성 및 목적 …………………………………………………………………… 1
    2. 연구 문제 …………………………………………………………………………………‥‥ 5
    3. 연구의 기대효과 및 제한점 ……………………………………………………………… 6
    제2장. 문헌분석 ……………………………………………………………‥‥‥‥‥‥ 8
    1. 수학적 모델링 과정 ……………………………………………………………………‥‥ 8
    2. 수학적 모델링 학습의 이점 …………………………………………………………‥‥ 11
    3. 학교 수학과 수학적 모델링 …………………………………………………………‥‥ 14
    4. 수학적 모델링 문제의 특징 …………………………………………………………‥‥ 19
    5. 선행 연구 분석 …………………………………………………………………………… 23
    제3장. 연구방법 및 절차 ……………………………………………………‥‥‥‥ 26
    연구문제 1: 학교 수학 교과서 문제의 수학적 모델링 단계 분석
    가. 연구절차 …………………………………………………………………………‥‥‥‥ 27
    나. 연구방법 …………………………………………………………………………‥‥‥‥ 28
    연구문제 2: 교과서 실생활 문제 재구성 예시 개발 및 수업 사례 연구
    가. 연구 절차 ………………………………………………………………………‥‥‥‥‥ 41
    나. 연구 방법 ………………………………………………………………………‥‥‥‥‥ 43
    제4장. 연구 결과 …………………………………………………………………‥‥ 50
    1. 연구문제 1: 학교 수학 교과서 문제의 수학적 모델링 단계 분석
    가. 실생활 관련 문제 분포 ……………………………………………………………… 50
    나. 실생활 관련 문제의 수학적 모델링 단계 ………………………………………‥ 54
    2. 연구문제 2: 교과서 실생활 문제 재구성 예시 개발 및 수업 사례 연구
    가. 교과서 문제 재구성 예시 개발 근거 ……………………………………………‥ 72
    나. 재구성 문제 개발 예시 ……………………………………………………………… 76
    다. 재구성 예시 문제 적용 수업 사례 연구 ………………………………………… 86
    제5장. 결론 및 제언 ………………………………………………‥…………………‥ 107
    참고문헌 ………………………………………………………………‥‥…………‥‥…… 113
    ABSTRACT ……………………………………………………………‥‥…………‥…… 122

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