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(강원대학교, 강원대학교 교육대학원)

지도교수
이정연
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본 논문에서는 m으로 나누었을 때 나머지가 r이 되는 소수의 분포를 디리클레 밀도와 자연 밀도를 통해서 알아본다. 디리클레 밀도와 자연 밀도의 값을 SageMath를 통하여 유추해보고 이 결과에 대한 수학적인 증명을 하는 것이 이 논문의 목표이다.

목차

  1. 목 차
    1.서론 1
    2. SageMathe에 의한 그래프 2
    2.1 SageMath 기본 명령어들 2
    2.2 소수 정리 2
    2.3 디리클레 밀도(dirichlet density) 그래프 5
    2.4 자연 밀도(natural density) 그래프 9
    3. 기초이론 15
    3.1 유한 아벨군의 특성 15
    3.2 디리클레 특성함수(dirichlet character) 18
    3.3 디리클레 L-함수(Dirichlet L-functions) 23
    3.4 스틸체스 적분(Stieltjes integrals) 25
    3.5 아벨의 합산 공식 28
    4. 소수의 성질 30
    4.1 소수의 기본성질 30
    4.2 무한히 많은 소수 32
    4.3 소수분포 37
    5. 디리클레 밀도와 자연 밀도 값에 대한 수학적 증명 38
    5.1 디리클레 밀도(Dirichlet density) 38
    5.2 자연 밀도(Natural density) 39
    참고문헌 45
    Abstract 46

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