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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학위논문
- 저자정보
- 지도교수
- 변희정
- 발행연도
- 2023
- 저작권
- 수원대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
이용수13
초록· 키워드
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최근에 Toeplitz 및 quasi-Toeplitz 행렬에 대해 광범위한 연구와 응용이 이뤄지고 있다. 구조화된 행렬 계산 문제를 연구하는 것이 중요하다.
이 논문은 주로 교란된 대칭 Toeplitz 선형 시스템의 네 가지 유형을 해결한다. 먼저 실제 스큐-순환 행렬-벡터 곱셈과 복소 순환 행렬-벡터 곱셈에 대한 새로운 차수 감소 알고리즘을 각각 제안한다.
그런 다음 교란된 대칭 Toeplitz 행렬과 벡터의 곱에 대한 방법을 제시한다. 대칭 Toeplitz 반전 및 차수 감소 알고리즘의 표현을 기반으로 하는 고속 대칭 Toeplitz 풀이 방법을 제안한다. 계수 행렬을 분해하여 여러 대칭 Toeplitz 선형 시스템으로 변환하는 교란이 있는 네 가지 유형의 대칭 Toeplitz 선형 시스템을 연구한다. 이를 바탕으로 교란된 대칭 Toeplitz 선형 시스템을 푸는 방법을 제공한다.
또한 대칭 Toeplitz 반전의 네 가지 분해 방법에 대한 구조적 교란 분석을 보여준다. 대칭 Toeplitz 행렬과 교란된 대칭 Toeplitz 행렬은 각각 이미지 암호화와 복호화에 적용되었다.
마지막으로 주요 연구를 요약하고 향후 작업에 대한 몇 가지 아이디어를 제시한다.
이 논문은 주로 교란된 대칭 Toeplitz 선형 시스템의 네 가지 유형을 해결한다. 먼저 실제 스큐-순환 행렬-벡터 곱셈과 복소 순환 행렬-벡터 곱셈에 대한 새로운 차수 감소 알고리즘을 각각 제안한다.
그런 다음 교란된 대칭 Toeplitz 행렬과 벡터의 곱에 대한 방법을 제시한다. 대칭 Toeplitz 반전 및 차수 감소 알고리즘의 표현을 기반으로 하는 고속 대칭 Toeplitz 풀이 방법을 제안한다. 계수 행렬을 분해하여 여러 대칭 Toeplitz 선형 시스템으로 변환하는 교란이 있는 네 가지 유형의 대칭 Toeplitz 선형 시스템을 연구한다. 이를 바탕으로 교란된 대칭 Toeplitz 선형 시스템을 푸는 방법을 제공한다.
또한 대칭 Toeplitz 반전의 네 가지 분해 방법에 대한 구조적 교란 분석을 보여준다. 대칭 Toeplitz 행렬과 교란된 대칭 Toeplitz 행렬은 각각 이미지 암호화와 복호화에 적용되었다.
마지막으로 주요 연구를 요약하고 향후 작업에 대한 몇 가지 아이디어를 제시한다.
목차
- I. Introduction 11.1 Research Background and Significance 11.2 Research Actuality 51.3 Research Content, Methods and Innovations 91.4 Research Structure 101.5 Preliminary Knowledge 11II. The New Order reduction Algorithms 172.1 Order reduction Algorithm for the Real Skew circulant Matrix vector Multiplication 172.2 Order reduction Algorithm for the Complex Circulant Matrix vector Multiplication 202.3 Numerical Simulations 22Ⅲ. The Multiplication of the Perturbed Symmetric Toeplitz Matrix and Vector 253.1 The Classical Methods for the Perturbed Symmetric Toeplitz Matrix vector Multiplication 253.2 Two Proposed Methods for the Perturbed Symmetric Toeplitz Matrix vector Multiplication 283.3 Numerical Simulations 29Ⅳ. Algorithms for Solving the Perturbed Symmetric Toeplitz Linear Systems 334.1 Fast Symmetric Toeplitz Linear Solvers 334.1.1 CS Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 344.1.2 SC Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 384.1.3 CIS Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 414.1.4 SIS Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 434.2 Solving the First Type of the Symmetric Toeplitz Linear System with Perturbations 454.3 Solving the Second Type of the Symmetric Toeplitz Linear System with Perturbations 484.4 Solving the Third Type of the Symmetric Toeplitz Linear System with Perturbations 504.5 Solving the Fourth Type of the Symmetric Toeplitz Linear System with Perturbations 534.6 Numerical Simulations 56Ⅴ. Structured Perturbation Analysis 715.1 The Structured Perturbation Analysis for CS Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 715.2 The Structured Perturbation Analysis for SC Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 765.3 The Structured Perturbation Analysis for CIS Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 775.4 The Structured Perturbation Analysis for SIS Representation of Symmetric Toeplitz Inversion 82VI. Applications in Image Encryption and Decryption 846.1 Image Encryption and Decryption Using the Symmetric Toeplitz Matrix 846.2 Image Encryption and Decryption Using the Perturbed Symmetric Toeplitz Matrix 87Ⅶ. Conclusions and Future Work 917.1 Conclusion 917.2 Future Work 92References 93Abstract 107국문 초록 109Acknowledgment 111Academic Achivements 112Appendix 113
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