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초록·키워드
A finite difference scheme with adaptive time-step control is constructed for the normalized time-fractional Black-Scholes equation. The normalized fractional derivative has the total kernel weight as one, so that comparison of different fractional orders becomes more meaningful. After the time reversal τ = T-t, we derive an implicit finite difference method on a nonuniform temporal grid. The history term is approximated by normalized discrete weights, and the fully discrete system reduces to a tridiagonal system at each time level, which is efficiently solved by the Thomas algorithm. The step size is computed from a discrete-Laplacian indicator M<sup>n</sup>, subject to prescribed lower and upper bounds. This choice gives small time steps when the numerical solution has sharp spatial variation and large time steps when the solution changes slowly. Numerical tests are carried out for a European cash-or-nothing call option and a European butterfly call spread. The results show how the fractional order affects the option value and time-step history. For the butterfly call spread, the adaptive method gives smaller local L² errors on the strike interval and fewer time steps than the uniform method under the tested parameter sets, with shorter CPU times in the reported cases.
본문·목차
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