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요인분해 또는 기여도분석은 기준시점에 대한 비교시점의 수량적 변동을 원인이 되는 개별 요인들의 기여들로 분해하여 설명하는 통계분석 방법론이다. 일반적으로 기준시점에 대한 비교시점의 수량적 변동은 절대적 크기를 나타내는 ‘차이’와 상대적 크기를 나타내는 ‘비율’의 두 가지 척도로 측정될 수 있다. 따라서 요인분해는 차이와 비율 두 가지 종류의 척도에 대해 가능하지만 그들 간의 수리적 관계에 대한 이론적 탐구는 거의 없었다. 본고는 첫째 Vartia(1976)와 Sato(1976) 등에 의해 소개된 로그평균(log-mean) 개념에 기초한 일대일 단조변환에 의하여 상호 전환이 가능한 차이와 비율의 한 쌍의 요인분해 식을 도출하였다. 이들 요인분해식은 지수이론에 의하면 미지의 진정한(true) 요인분해식을 이차미분근사(second order differential approximation)할 수 있는 현실적으로 가장 정교한, 즉, ‘superlative한 산식들이다. 둘째 도출된 차이와 비율 두 유형의 요인분해 모형에 의하여 실증적으로 우리나라와 선진국의 경제활동인구 변동에 대한 인구규모, 인구구조, 경제활동참가율 등 개별 요인들의 기여를 측정하고 두 종류 요인분해 모형의 분석결과를 비교하였다. 경제활동인구의 변동에 대한 실증분석결과 비율의 요인분해는 차이의 요인분해와 동질적이었다. 따라서 차이와 비율의 요인분해는 분석의 목적에 따라 선택적으로 사용할 수 있음을 확인할 수 있었다.
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