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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
Reza Naghipour (University of Tabriz) Somayeh Vosughian (Institute for Advanced Studies in Basic Sciences)
저널정보
대한수학회 대한수학회보 대한수학회보 제58권 제3호
발행연도
2021.1
수록면
711 - 720 (10page)

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Let $R$ denote a commutative noetherian ring, and let ${\bf x} :=x_1,\ldots,x_d$ be an $R$-regular sequence. Suppose that $\mathfrak a$ denotes a monomial ideal with respect to ${\bf x}$. The first purpose of this article is to show that $\mathfrak a$ is irreducible if and only if $\mathfrak{a}$ is a generalized-parametric ideal. Next, it is shown that, for any integer $n\geq 1$, $(x_1,\ldots,x_d)^{n}=\bigcap {\bf P}(f),$ where the intersection (irredundant) is taken over all monomials $f=x_1^{e_1}\cdots x_d^{e_d}$ such that ${\rm deg}(f)=n-1$ and ${\bf P}(f):=(x_{1}^{e_{1}+1},\dots,x_{d}^{e_{d}+1})$. The second main result of this paper shows that if $\mathfrak q:=(\bf x)$ is a prime ideal of $R$ which is contained in the Jacobson radical of $R$ and $R$ is $\mathfrak q$-adically complete, then $\mathfrak{a}$ is a parameter ideal if and only if $\mathfrak{a}$ is a monomial irreducible ideal and ${\rm Rad}(\mathfrak{a})=\mathfrak q$. In addition, if $\mathfrak{a}$ is generated by monomials $m_{1},\dots, m_{r},$ then ${\rm Rad}(\mathfrak{a})$, the radical of $\mathfrak a$, is also monomial and ${\rm Rad}(\mathfrak{a})=(\omega_{1},\dots, \omega_{r})$, where $\omega_i={\rm rad}(m_i)$ for all $i=1, \dots, r$.
#Monomial ideal #parameter ideal #generalized-parametric ideal #monomial irreducible ideal #regular sequence

목차

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W. Bruns / 1993 / Cohen-Macaulay Rings / Cambridge University Press google schola J. A. Eagon / 1974 / R-sequences and indeterminates / Quart. J. Math. Oxford Ser 25(2):61~71 Crossref William Heinzer / 1997 / Parametric Decomposition of Monomial Ideals, II / Journal of Algebra 187(1):120~149 Crossref W. Heinzer / 1995 / Parametric decomposition of monomial ideals. I / Houston J. Math 21(1):29~52 Crossref J. Herzog / 2011 / Monomial Ideals / SpringerVerlag London, Ltd google schola

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